6种数学解题思想
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知识技巧 | 高考数学19种答题方法及6种解题思想,助高考数学130+点击蓝字关注我们获取更多资讯 EDUCATION 德 树 诚德树人,一切为了孩子 德树教育 自主招生 通往名校 985 211 降分录取 DESHU -自主招生专业机构- 导 今天整理了高考数学19种答题方法及6种解题思想,助各位考生顺利拿高分! DESHU 文 | 综合源自网络 19种数学解题方法 1、函数 函数题目,先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域,其次使用“三合一定理”。 2、方程或不等式 如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法; 3、初等函数 面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点,二次函数的对称轴或是……; 4、选择与填空中的不等式 选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法; 5、参数的取值范围 求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法; 6、恒成立问题 恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏; 7、圆锥曲线问题 圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式; 8、曲线方程 求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点); 9、离心率 求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可; 10、三角函数 三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围; 11、数列问题 数列的题目与和有关,优选和通公式,优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想; 12、立体几何问题 立体几何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3,而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防,注意连接“心心距”创造直角三角形解题; 13、导数 导数的题目常规的一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或是前问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上; 14、概率 概率的题目如果出解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径; 15、换元法 遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,有勾股定理型的已知,可使用三角换元来完成; 16、二项分布 注意概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,排列组合中的枚举法,全称与特称命题的否定写法,取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等; 17、绝对值问题 绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先选择使用定义; 18、平移 与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成; 19、中心对称 关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式就可以,关于轴对称问题,注意两个等式的运用:一是垂直,一是中点在对称轴上。 1、函数与方程思想 函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。 而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系,去构建方程或方程组,通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。 2、数形结合思想 数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景,可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。 解题类型:
3、分类讨论思想 分类讨论的思想之所以重要,原因一是因为它的逻辑性较强,原因二是因为它的知识点的涵盖比较广,原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。 解决分类讨论问题的关键是化整为零,在局部讨论降低难度。 常见的类型:
分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法,其作用在于克服思维的片面性,全面考虑问题。分类的原则:分类不重不漏。 4、转化与化归思想 转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一,是一切数学思想方法的核心。数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化,所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。 转化包括等价转化和非等价转化,等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况,因此结论要注意检验、调整和补充。 转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题,将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。 常见的转化方法:
5、特殊与一般思想 用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这一点,同学们可以直接确定选择题中的正确选项。 不仅如此,用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样有用。 6、极限思想 极限思想解决问题的一般步骤为:
掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步,建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想,掌握解题技巧,并将做过的题目加以划分,以便在考试中游刃有余。 今天的资讯就分享到这里,关于自主招生想必各位考生和家长们心里仍然有疑问,德树教育秉着“诚德树人,一切为了孩子”的宗旨,为广大考生和家长提供2019自主招生报名申请、自主招生笔试面试等全方位的专业指导和建议。详询李老师:13281843618。或者长按下面微信二维码添加李老师为好友,可针对考生的个人情况提供专业的自主招生报考方案。 长按二维码识别,添加好友即可一对一在线咨询 声明:本文信息综合来源于网络,由德树自主招生团队(微信公众号:SCZZZS)排版编辑,如有侵权,请及时联系管理员删除。 |